Les Moteurs
Le moteur à réactions
Nous avons vu les moteurs de voiture, mais pour aller toujours plus vite il faut de la place et le moins de résistance possible à notre déplacement alors quoi de mieux que le vide l’espace. Malheureusement celui-ci n’est pas composé de route il nous faut donc un autre type de moteur déjà utilisé par les avions et les fusées, le moteur à réaction. Qui porte bien son nom car il fonctionne grâce au principe d’action-réaction énoncé en 1687 par Isaac Newton dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica.
Il faut tout d’abord différencier deux types de moteur à réaction, ceux qui transporte la matière qu’ils éjectent pour se propulser (ex: les moteurs de fusée) et ceux qui accélèrent la matière absorbée à l’avant du véhicule puis la rejette à l’arrière (ex : les moteurs d’avions). Dans l’espace il y a très peu de matière ce qui nous empêche d’utiliser un moteur à réaction type avion comme moyen de propulsion. C’est pourquoi nous parlerons exclusivement des moteurs à réactions des fusées.
Pour se propulser les fusées éjectent de la matière avec la vitesse la plus élevée possible pour qu’il en résulte une force de poussée proportionnelle selon le principe d’action-réaction. Ici l'énergie qui accélère la matière (dans notre cas du gaz) est produite par les ergols qui sont les produits initiaux (comburant et carburant), séparés, utilisés dans un système à réaction. Les ergols produisent de l'énergie selon une réaction d’oxydo-réduction.
Dans un premier temps nous nous intéresserons donc à la production d’énergie dans une réaction d’oxydo-réduction pour pouvoir choisir les meilleurs ergols. L’énergie libérée lors d’une réaction d’oxydo-réduction est régit par l’équation :
- G : énergie d’oxydation (si G<0 la réaction est spontanée et l’énergie est libérée, si G>0 la réaction n’est pas spontanée et l’énergie est demandée pour réaliser la réaction)
- n : nombre d'électrons échangés lors de la réaction
- F : constante de Faraday
- ΔE : différence entre les potentiels standards des deux couples
On en déduit qu’il faut une réaction avec un maximum d'électron et une différence de potentiel la plus élevé possible. En cherchant le couple parfait on se rend rapidement compte que pour trouver grand nombre d'électrons participant à la réaction il faut aussi un grand nombre d’atome, le plus souvent différent qu’il faudra donc aussi stocker. Nous choisirons seulement des couples avec une différence de potentiel la plus élevé possible et on trouve F2 → F (+2,87v) et N2 → N3 (-3,40v) on réalise l’équation :
F2 + 2é → 2F et 3N2 + 2é → 2N3
F2 + 2N3 → 2F + 3N2
On choisira donc le Fluor (F) et l’azote (N) pour faire avancer notre fusée.
-
-
-
-
-
-
Maintenant que l’on a de l’énergie il faut l’utiliser de façon la plus optimal possible, nous avons vu que pour aller le plus vite possible il fallait que le gaz soit éjecter le plus rapidement possible. C'est ici qu’intervient la forme de la tuyère. La tuyère est la portion en forme de cône à l’arrière de la fusée d’où s'échappe le gaz. Sa forme est basée sur le comportement des gaz à des vitesses subsonique (inférieur à la vitesse du son) et supersonique (supérieur à la vitesse du son). Lorsqu'un gaz circule à une vitesse subsonique dans un tuyau dont le diamètre se rétrécit, sa vitesse augmente, par contre lors d’un écoulement à une vitesse supersonique le comportement des gaz s'inverse : pour que leur vitesse augmente il faut que le diamètre du tuyau augmente.
Pour calculer la vitesse de notre fusée on se retrouve avec deux équations l’une pour calculer la vitesse du gaz :
Ve = Vitesse des gaz à la sortie de la tuyère en m/s.
T0 = Température à l'entrée de la tuyère.
R = Constante universelle des gaz parfaits.
M = Masse moléculaire du gaz en kg/kmol.
γ = Cp/Cv = Coefficient adiabatique.
Cp = Capacité thermique du gaz à pression constante.
Cv = Capacité thermique du gaz à volume constant.
Pe = Pression du gaz en sortie de tuyère.
P0 = Pression du gaz à l'entrée de la tuyère
et une autre pour calculer la poussée exercée sur la fusée la fusée :
m : débit massique en kilogrammes par seconde (kg/s)
Ve : vitesse de sortie en mètres par seconde
Ae : aire du flux à la sortie en mètres carrés (m²)
Pe : pression statique de sortie en pascals (Pa)
Pamb : pression ambiante en pascals
On a bien la poussée (donc la vitesse de la fusée) qui dépend de la vitesse de sortie des gaz (on retrouve le terme Ve dans la deuxième équation). On négligera les autres termes car ils nous demandaient beaucoup trop de temps à comprendre. On remarque quand même la présence du terme Pe dans les deux équations qui représente la pression des gaz d'échappement en pascals, il est directement relié au terme Ae qui représente l’aire du flux du gaz d’échappement en sortie de tuyère en m² (ce qui dépend de la largeur de la tuyère) car si la pression en sortie du tuyère diminue cela signifie que l’aire du flux est plus grand et inversement. On peut donc considérer que les termes Ae et Pe de la deuxième équation s’annule (Si Ae augmente Pe diminue et inversement), on optimise donc Pe seulement pour l’équation de la vitesse d’éjection du gaz. On veut Ve le plus grand possible il faut donc le terme entre crochet avec une valeur la plus élevée possible ce qui inclut donc un Pe le plus faible possible, on en déduit donc que l’aire du flux (Ae) doit être la plus grande possible donc une tuyère large.
En résumé, il nous faut une tuyère, qui se rétrécit pour accélérer le gaz jusqu'à la vitesse du son, puis ensuite qui s'élargit pour continuer à augmenter la vitesse du gaz. Pour augmenter, au maximum, la vitesse du gaz, il faut une tuyère la plus large possible. Cependant, si la tuyère s'élargit trop vite l'effet d’accélération des gaz s'arrête. Il ya donc un compromis à trouver entre l'évasement de la tuyère et sa longueur.
Energie chimique
Diagramme d’énergie du moteur :